ανώμαλο σημείο

ανώμαλο σημείο
Ο όρος συναντάται στη μαθηματική ανάλυση όταν πρόκειται για μια συνάρτηση και στη γεωμετρία όταν πρόκειται για μια καμπύλη ή μια επιφάνεια. Σε ένα τέτοιο σημείο η συνάρτηση, αντίστοιχα η καμπύλη (ή η επιφάνεια) παρουσιάζουν μια ιδιότυπη συμπεριφορά. Αν f είναι μια μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής z, ορισμένη σε έναν τόπο D του μιγαδικού επιπέδου και z0 είναι ένα συνοριακό σημείο του τόπου D, τότε το z0 λέμε ότι είναι ένα α.σ. για την f, εάν (και μόνο εάν) η f είναι αναλυτική στην τομή μιας περιοχής του z0 και του τόπου D, αλλά δεν επεκτείνεται στο z0 ως αναλυτική συνάρτηση. Υπάρχουν δύο α.σ. αυτού του είδους, οι πόλοι και τα ουσιώδη α.σ. To z0 λέμε ότι είναι ένας πόλος για την f, αν είναι αναπτύξιμη κατά Λοράν στο z0 και το κύριο μέρος του αναπτύγματος είναι ένα πεπερασμένο άθροισμα. Λέμε ότι το z0 είναι ουσιώδες ανώμαλο για την f, εάν (και μόνο εάν) είναι αναπτύξιμη κατά Λοράν στο z0 και άπειροι όροι στο κύριο μέρος του αναπτύγματος έχουν μη μηδενικούς συντελεστές. To z0 λέμε ότι είναι αλγεβρικό α.σ. για την f, εάν (και μόνο εάν) σε μια περιοχή του η f δεν είναι ολόμορφη, και υπάρχει φυσικός αριθμός ν έτσι, ώστε η συνάρτηση με τύπο f(z0 + tv) να είναι ολόμορφη σε μια περιοχή του σημείου t = 0. Λέμε ότι το z0 είναι αλγεβροειδές α.σ. για την f, εάν (και μόνο εάν) η f δεν είναι ολόμορφη σε μια περιοχή του z0, η δε συνάρτηση με τύπο f(z0 + et) είναι ολόμορφη σε μια περιοχή του σημείου t = 0. Με βάση τα α.σ. τους, οι συναρτήσεις του προηγούμενου είδους χαρακτηρίζονται ως ρητές, μερόμορφες, ακέραιες κλπ. Όταν πρόκειται για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ορίζονται επίσης α.σ. ανάλογα με τα προηγούμενα. Όταν πρόκειται για μια καμπύλη επίπεδη τάξης ν, λέμε ότι ένα σημείο της Μ είναι πολλαπλό με πολλαπλότητα σ, εάν (και μόνο εάν) μια ευθεία του επιπέδου, που διέρχεται από το Μ τέμνει την καμπύλη σε ν-σ σημεία (έτσι, μπορεί να πει κανείς ότι στο σημείο Μ έχουν συμπέσει σ σημεία τομής της ευθείας με την καμπύλη). Μερικές ευθείες από το Μ τέμνουν την καμπύλη σε λιγότερα από ν-σ σημεία (έτσι, σχετικά με τις ευθείες αυτές, μπορεί να πει κανείς ότι φαίνεται σαν να έχουν συμπέσει στο Μ περισσότερα από σ σημεία τομής της ευθείας με την καμπύλη). Οι παραπάνω ευθείες είναι σε πλήθος σ και ονομάζονται πρωτεύουσες εφαπτόμενες της καμπύλης. Ένα τέτοιο α.σ. ονομάζεται κανονικό ή ιδιάζον, εάν (και μόνο εάν) οι από αυτό πρωτεύουσες εφαπτόμενες είναι διαφορετικές μεταξύ τους ή συμπίπτουν. Από ενορατική άποψη, μπορούμε να πούμε ότι η καμπύλη περνά σ φορές από το πολλαπλό σημείο με πολλαπλότητα σ και, επομένως, ότι από το σημείο αυτό περνούν σ κλάδοι της καμπύλης. Στην περίπτωση του κανονικού πολλαπλού σημείου με πολλαπλότητα σ, ο κάθε κλάδος έχει για εφαπτομένη του στο σημείο αυτό μία ακριβώς από τις από αυτό πρωτεύουσες εφαπτόμενες. Με τρόπο ανάλογο ορίζονται τα α.σ. όταν πρόκειται για αλγεβρικέςεπιφάνειες στον χώρο.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Look at other dictionaries:

  • Σαραντάπηχοι — Μυθικοί κάτοικοι του όρους Ίδη της Κρήτης. Ήταν πανύψηλοι και ρωμαλέοι, γι’ αυτό και τους έλεγαν Σ. Κατά την παράδοση, οι Σ. ήταν οι αρχαιότεροι κάτοικοι του νησιού, και ζούσαν σ’ αυτό πριν ακόμα και από το μυθικό κατακλυσμό. Σχετικά με το μύθο… …   Dictionary of Greek

  • Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής — Επίσημη ονομασία: Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής Συντομευμένη ονομασία: ΗΠΑ (USA) Έκταση: 9.629.091 τ. χλμ Πληθυσμός: 278.058.881 κάτ. (2001) Πρωτεύουσα: Ουάσινγκτον (6.068.996 κάτ. το 2002)Κράτος της Βόρειας Αμερικής. Συνορεύει στα Β με τον… …   Dictionary of Greek

  • επιφάνεια — I (Γεωμ.). Όρος που χαρακτηρίζει για τον συνηθισμένο χώρο κάθε σύνολο από σημεία (x, ψ, z) του χώρου με x = x (u, υ), ψ = ψ (u, υ), z = z (u, υ), όπου οι συναρτήσεις: (1) χ (u, υ), ψ (u, υ), z (u, υ) νοούνται ορισμένες σε ένα υποσύνολο του… …   Dictionary of Greek

  • Ισπανία — Επίσημη ονομασία: Βασίλειο της Ισπανίας Έκταση: 504.782 τ. χλμ. Πληθυσμός: 40.037.995 (2001) Πρωτεύουσα: Μαδρίτη (2.882.860 κάτ. το 2000)Κράτος της νοτιοδυτικής Ευρώπης, στην Ιβηρική χερσόνησο. Συνορεύει στα ΒΑ με τη Γαλλία και την Ανδόρα, στα Δ… …   Dictionary of Greek

  • Γερμανία — Επίσημη ονομασία: Ομοσπονδιακή Δημοκρατία της Γερμανίας Προηγούμενη ονομασία (1948 90): Γερμανική Ομοσπονδιακή Δημοκρατία (ή Δυτική Γερμανία) & Γερμανική Λαϊκή Δημοκρατία) Έκταση: 357.021 τ.χλμ Πληθυσμός: 82.440.309 κάτ. (2000) Πρωτεύουσα:… …   Dictionary of Greek

  • αεροφωτογραμμετρία — Η τοπογραφικήφωτογραμμετρία ασχολείται με την κατάρτιση του τοπογραφικού διαγράμματος μιας περιοχής με ορισμένη κλίμακα και χρησιμοποιεί γι’ αυτόν τον σκοπό φωτογραφίες που έχουν ληφθεί από ένα συγκεκριμένο σημείο. Αν το σημείο αυτό βρίσκεται… …   Dictionary of Greek

  • Ελλάδα - Αθλητισμός — Ο ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΙ ΑΓΩΝΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Καταγωγή του αθλητισμού και των αγώνων Οι θεωρίες που έχουν διατυπωθεί για την καταγωγή του αθλητισμού και των αγώνων είναι πολλές. Πολλά από τα αθλήματα, όπως το τρέξιμο, το ακόντιο και η… …   Dictionary of Greek

  • μπαρόκ — Η λέξη μπαρόκ, ως όρος χαρακτηρισμού ενός ρυθμού, είχε αρχικά έννοια αρνητική και μειωτική. Μόνο κατά τα τελευταία χρόνια ο Ιταλός γλωσσολόγος Μπρούνο Μιλιορίνι και άλλοι Γάλλοι επιστήμονες κατόρθωσαν να εξακριβώσουν την αρχική έννοια του όρου.… …   Dictionary of Greek

  • Κολοράντο — I (Colorado). Πολιτεία (269.595 τ. χλμ., 4.417.714 κάτ. το 2001) των κεντροδυτικών ΗΠΑ, με πρωτεύουσα το Ντένβερ. Συνορεύει στα Β με το Γουαϊόμινγκ και τη Νεμπράσκα, στα Α με τη Νεμπράσκα και το Κάνσας, στα Ν με την Οκλαχόμα και το Νιου Μέξικο… …   Dictionary of Greek

  • Φινλανδία — H Φινλανδία, που οι Φινλανδοί την αποκαλούν «Σουόμι», απλώνεται στο βορειοδυτικό άκρο της μεγάλης ρωσικής πεδιάδας και προβάλλει με χίλια χιλιόμετρα παραλίας, στους κόλπους της Φινλανδίας (Φιννικός) και της Bοθνίας (Bοθνικός). Tα ηπειρωτικά… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”